С древних времен человек производил расчеты. Хотя они были простыми и, по большей части, использовались для оценки благосостояния – одна корова, три репы, – математические вычисления существенно облегчали быт.
С тех пор наука скакнула далеко вперед, появились новые формулы и законы. Но мало кто задумывается, чем отличается цифра от числа.
В современном мире с его информационными потоками на подобные вопросы остается мало времени. Между тем, даже учителя математики приходят в ступор, когда в классе поднимают руку, намереваясь спросить об отличиях.
Прежде чем объяснить, в чем разница числа и цифры, следует разобрать оба понятия:
Что такое число?
Числам учат детей школьного и дошкольного возраста. Без этого знания невозможно освоить базовые знания математики. Числа используют для сравнения, подсчета количества, последовательной нумерации. Их обозначают при помощи цифр, которые, в свою очередь, могут дополняться символами: «+», «-», «(«, «)» и т.д.
Люди занимались подсчетами много веков. За это время понятие «число» значительно усложнилось. С развитием математики, физики, механики и других точных наук оно обросло новыми смыслами.
Выделяют, так называемые, числовые группы, включающие:
- Натуральные числа – используются для подсчета физических объектов (счет ведется от 1 до ∞).
- Отрицательные – сопровождаются знаком «-», необходимы для подсчета математических примеров и задач.
- Целые – представляют собой натуральные и отрицательные числа, не отделенные дробью.
- Рациональные – все числовые значения (в том числе отрицательные), отделенные дробью.
- Двузначные – состоят из двух символов (11, 12…, 22, 23…, 24…).
- Многозначные – состоят из трех и более символов (111, 112, 113, 114…).
- Четные – значения, которые можно разделить без остатка (10, 12, 14…).
- Нечетные – значения, при делении которых образуется остаток (11, 13, 15…).
В ту же группу можно внести действительные и комплексные, являющиеся расширением для рациональных.
Любопытный факт: использовать в расчетах отрицательные знаки начали в средние века. Обычно с их помощью выясняли сумму долга. В 6 веке систему стали применять повсеместно.
Что такое цифра?
На арабском языке понятие «цифра» обозначает «ничто» или «нуль». Самыми популярными цифрами являются как раз арабские. Они включают систему знаков от 0 до 9. Этому обучают с детства во всех развитых странах.
Несмотря на принадлежность к арабскому языку, система была разработана индийскими учеными. До введения понятия о цифре расчеты производили при помощи пальцев или палочек. Каждый палец соответствовал определенному символу: большой – единица, большой и указательный – двойка и т.д., пока не заканчивались объекты для счета.
Система оказалась простой, ей легко обучали детей. Недостаток заключался в том, что большие значения было непросто представить. В Индии математика была более развита, чем в других государствах.
Наука совершенствовалась и дошла, наконец, до современной десятичной системы. Приблизительно, в 5 веке н. э. индийцы производили подсчеты по ней, а через столетие ее переняли арабы. К слову, именно они довели ее до состояния, известному современному человеку.
Цифрой называют не все символы. Например, знак «-» к ней не относится, поскольку не обозначает конкретного числа. Говоря коротко, понятие подразумевает любой символ от 0 до 9. Цифра имеет несколько смыслов, на которые сегодня мало кто заостряет внимание. Выражение «эта цифра больше» неверно, так как с ее помощью не производят сравнения.
Выделяют системы цифр. Обычно их относят к странам, их придумавшим. Например, известные многим римские символы. Ими обозначают количество или порядковый номер: «I», «II», «III», «IV», «V» и пр.
Отличия цифры от числа
Назвать число цифрой в математической работе будет непростительной ошибкой. Учитель вправе снизить балл за неправильную формулировку.
Правильно рассуждать так:
- Число – научный термин, который используется для подсчета количественного признака. Рассматривая статистики, расчеты, человек видит число.
- Цифра – символ, обозначающий этот самый признак. Глядя на графическое изображение, человек видит цифру.
Другие различия:
- С помощью чисел производят решение уравнений, задач, примеров, разных математических конструкций. Цифры для этого не используют.
- Количество чисел не поддается счету, оно не имеет конечного значения, тогда как арабские цифры ограничены «0» и «9».
- Число может быть рациональным, отрицательным, натуральным, действительным, комплексным. Цифра лишена подобного свойства.
Если в школе не смогли доходчиво объяснить разницу между двумя понятиями, можно попросить ребенка назвать все, что приходит в голову о числах. То есть, фактически, дать им характеристику. Не всем детям удается уловить отличия с первого раза, это приходит с опытом.
